Ενώ όλοι θεωρούμε σήμερα εξωφρενικό το να μην ξέρει να διαβάζει ή να γράφει ένας ενήλικος, οι περισσότεροι από εμάς παραδέχονται πρόθυμα και ανερυθρίαστα ότι «δεν τα καταφέρνουν και τόσο καλά στα μαθηματικά».

Η Ευγενία Κολέζα του Παιδαγωγικού Τμήματος του Πανεπιστημίου Πατρών που ερευνά την Διδακτική των μαθηματικών, σε ένα πρόσφατο βιβλίο διερευνά τις δυνατότητες και την αναγκαιότητα μιας ριζικής αναθεώρησης των μαθηματικών εκπαιδευτικών προγραμμάτων

Άραγε για τον γενικευμένο μαθηματικό αναλφαβητισμό των περισσότερων «μορφωμένων» ατόμων ευθύνεται το ανεπαρκές εκπαιδευτικό μας σύστημα ή, όπως συνήθως πιστεύουμε, η προσωπική μας ανεπάρκεια σε αυτό το θεμελιώδες γνωστικό πεδίο; Και πώς εξηγείται ότι τα μαθηματικά βιώνονται ως σχολικός εφιάλτης από τόσους πολλούς μαθητές;

Γιατί οι περισσότεροι μαθητές αντιμετωπίζουν με φόβο τα μαθηματικά και, παρά την πολυετή μελέτη τους, νιώθουν τέτοια αποστροφή γι’ αυτά;

Οι στερεότυπες και ευρέως διαδεδομένες αντιλήψεις σχετικά με το τι είναι τα μαθηματικά, τι σημαίνει κάνω μαθηματικά και τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος είναι καλός στα μαθηματικά αποτελούν το βασικό εμπόδιο στην απρόσκοπτη ιδιοποίηση των μαθηματικών από τους μαθητές.

Αυτές οι στερεοτυπικές αντιλήψεις επηρεάζουν βαθύτατα τον τρόπο με τον οποίο διδάσκονται, μελετώνται και γίνονται κατανοητά τα μαθηματικά. Για τους περισσότερους μαθητές και δασκάλους, τα μαθηματικά είναι ένα σύνολο από ορισμούς και κανόνες, που κάποιος πρέπει απλώς να απομνημονεύσει και στη συνέχεια να εφαρμόσει ορθά για να βρει τη σωστή απάντηση σε ένα πρόβλημα.

«Κάνω μαθηματικά» σημαίνει ακολουθώ πιστά μια συγκεκριμένη (αλγοριθμική ή αποδεικτική) διαδικασία βήμα προς βήμα προκειμένου να φτάσω σε ένα αποτέλεσμα. Υπό αυτή την έννοια, κάποιος είναι καλός στα μαθηματικά εάν μπορεί απλώς να ακολουθεί σωστά κάποια προκαθορισμένα βήματα, για την επιλογή των οποίων κάποιοι, κάπου, κάποτε αποφάσισαν με έναν τελεσίδικο τρόπο.

Το ακριβώς αντίθετο δηλαδή από αυτό που συμβαίνει στην πραγματικότητα. Οταν κάποιος χρησιμοποιεί τα μαθηματικά για να λύσει ένα πρόβλημα, είτε αυτό είναι ο σχεδιασμός μιας γέφυρας ή ο υπολογισμός της τιμής ενός προϊόντος στο σούπερ μάρκετ, δεν ακολουθεί ποτέ έναν προκαθορισμένο κανόνα. Αν έπρεπε να ακολουθήσει τυφλά έναν προδιαγεγραμμένο κανόνα, δεν θα επρόκειτο για πρόβλημα αλλά για απλή εφαρμογή ενός κανόνα! Η επίλυση ενός προβλήματος δεν είναι μονόδρομος αλλά πολλές φορές ένα δύσβατο μονοπάτι με πολλές διασταυρώσεις και αμφιβόλου αποτελέσματος επιλογές.

Αντίθετα, λοιπόν, με ό,τι συνήθως έμαθαν να πιστεύουν οι μαθητές μετά από κάποια χρόνια φοίτησης στο σχολείο, η επίλυση ενός μαθηματικού προβλήματος είναι μια δημιουργική διαδικασία στο πλαίσιο της οποίας έχουν (ή μάλλον θα έπρεπε να έχουν) την ευκαιρία να κάνουν υποθέσεις, να εξερευνήσουν την ισχύ τους, να τις αποδεχθούν ή να τις διαψεύσουν, να αναδιατυπώσουν τις σκέψεις τους, να συνδυάσουν δημιουργικά ποικίλες τεχνικές και ιδέες.

Μια άλλη ευρύτατα διαδεδομένη αντίληψη που εμποδίζει την ελεύθερη πρόσβαση των μαθητών στα μαθηματικά είναι ότι αποτελούν ένα δύσκολο γνωστικό αντικείμενο, στο οποίο έχουν πρόσβαση μόνο λίγοι μαθητές επειδή διαθέτουν κάποιες αδιευκρίνιστες «ιδιαίτερες» ικανότητες. Η σύνδεση των καλών επιδόσεων στα μαθηματικά με κάποια «έμφυτη ικανότητα» όχι μόνο ελαχιστοποιεί την προσωπική ευθύνη, μαθητών και δασκάλων, αλλά και ενθαρρύνει την άποψη ότι η όποια αποτυχία ή κακή επίδοση στα μαθηματικά είναι κάτι το «αναπόφευκτο».

Προφανώς τα υπάρχοντα εκπαιδευτικά προγράμματα και ο τρόπος που αυτά εφαρμόζονται δεν είναι άμοιρα ευθυνών για τη διαστρεβλωμένη εικόνα των μαθηματικών που αποκτούν οι μαθητές.

Χρειάστηκαν χιλιάδες χρόνια για να αναπτυχθεί η μαθηματική γνώση που διδάσκεται στα σχολεία και η ανάπτυξή της ήταν κάθε άλλο παρά μια γραμμική και ομαλή διαδικασία. Η δημιουργία κάθε νέας γνώσης υπήρξε ανέκαθεν (και συνεχίζει να είναι) το αποτέλεσμα έντονων συζητήσεων, αμφισβητήσεων και αντιπαραθέσεων, ακόμα και για ζητήματα που σήμερα φαίνονται προφανή και σε έναν νεαρό μαθητή, όπως για παράδειγμα η περίπτωση των αρνητικών αριθμών. Εντούτοις, για το εκπαιδευτικό μας σύστημα, το περιεχόμενο των μαθηματικών πρέπει να παρουσιάζεται ως μια παγιωμένη ιεραρχική δομή, με ορισμένες έννοιες να προηγούνται και άλλες να ακολουθούν λογικά τις προγενέστερες. Η β
α
σική διδακτική υπόθεση που διέπει το σημερινό πρόγραμμα σπουδών των μαθηματικών είναι ότι αυτή η ιεραρχική δομή του περιεχομένου των μαθημάτων επιτρέπει στους μαθητές να εμπλουτίζουν βαθμιαία τη γνώση τους.

Τόσο όμως η ιστορία των μαθηματικών όσο και πολλές σύγχρονες έρευνες έχουν δείξει ότι πολλές μαθηματικές έννοιες που φαίνονται απλές στους δασκάλους -επειδή διαθέτουν ήδη συγκροτημένες μαθηματικές δομές- δημιουργούν απίστευτες δυσκολίες στους μαθητές που επιχειρούν να τις κατανοήσουν, κυρίως διότι αντιβαίνουν σε κάποιες διαισθητικές τους αντιλήψεις. Για παράδειγμα, είναι δύσκολο να δεχθεί ένας μαθητής της τρίτης δημοτικού ότι ο πολλαπλασιασμός δεν «μεγαλώνει» πάντα (διότι αυτό του καταρρίπτει την αντίληψη του πολλαπλασιασμού ως επαναλαμβανόμενης πρόσθεσης) ή ότι η διαίρεση δεν «μικραίνει» ή ακόμα ότι ένας αριθμός μπορεί να μην έχει επόμενο.

Η πιο σημαντική δυσκολία, ωστόσο, είναι ότι πολλές φορές οι δάσκαλοι, επειδή δεν κατανοούν επαρκώς τον τρόπο που ιδιοποιούνται τις μαθηματικές έννοιες οι μαθητές τους, αντιμετωπίζουν τα πιθανά λάθη των μαθητών ως έλλειψη προσπάθειας ή προσοχής και τους επιβάλλουν τις σχετικές κυρώσεις που συχνά δεν περιορίζονται στη βαθμολογία. Αυτή η αλόγιστη απαξίωση ενδέχεται να προκαλεί μεγάλα μαθησιακά προβλήματα.

Πολλοί σημαντικοί ερευνητές υποστηρίζουν ότι ο τρόπος με τον οποίο σήμερα διδάσκονται τα μαθηματικά, για παράδειγμα η έμφαση στην απομνημόνευση, δημιουργεί μεγάλο άγχος στους μαθητές. Και ενώ στα απλά μαθηματικά προβλήματα η απομνημόνευση μπορεί να αποδειχθεί αποτελεσματική, όσο τα πράγματα γίνονται πιο σύνθετα, η έλλειψη ουσιαστικής κατανόησης δημιουργεί ανυπέρβλητα εμπόδια στους μαθητές. Αυτό μας βοηθά να κατανοήσουμε το γιατί ενώ πολλά παιδιά ξεκινούν με θετικά συναισθήματα για τα μαθηματικά, καθώς μεγαλώνουν τα πράγματα αντιστρέφονται.

Τι μπορεί να γίνει λοιπόν για τη βελτίωση της διδασκαλίας των μαθηματικών;

Το πρώτο βήμα που επιβάλλεται να κάνουμε είναι να αναγνωρίσουμε ότι η μαθηματική εκπαίδευση των νέων είναι ένα σύνθετο πρόβλημα με επιστημονικές, κοινωνικές και πολιτικές διαστάσεις και ως τέτοιο να αντιμετωπιστεί συλλογικά. Προσπάθειες που περιορίζονται αποκλειστικά και μονοδιάστατα στην επιμόρφωση των δασκάλων ή στη συγγραφή νέων εγχειριδίων ή στην αλλαγή των προγραμμάτων σπουδών, δύσκολα μπορούν να ευδοκιμήσουν. Το να αλλάξουμε το πρόγραμμα σπουδών χωρίς να αλλάξει η πρακτική διδασκαλίας ή το να αλλάξουμε τα εγχειρίδια διατηρώντας όμως την ίδια διδακτική πρακτική και τις ίδιες μορφές αξιολόγησης ή το να υιοθετήσουμε νέες πρακτικές διδασκαλίας μέσα από «μεταρρυθμιστικά» εγχειρίδια διατηρώντας στην ουσία το ίδιο πρόγραμμα σπουδών, είναι χαμένος κόπος.

Ακόμα, όμως, κι αν όλες οι προηγούμενες διαστάσεις -πρόγραμμα σπουδών, μορφή διδασκαλίας, αξιολόγηση- ληφθούν συνολικά υπόψη, κινδυνεύουμε και πάλι να αποτύχουμε, αν δεν απαντήσουμε στο ακόμη πιο θεμελιώδες ερώτημα: «Τι μαθηματικά θέλουμε να μάθουν οι μαθητές μας και γιατί;». Και δεν πρόκειται καθόλου για θεωρητικά ερωτήματα, όπως πολλοί πιστεύουν, δεδομένου ότι το περιεχόμενο του προγράμματος σπουδών καθορίζεται από τη συγκεκριμένη απάντηση που δίνουμε κάθε εποχή σε αυτά. *

Το βιβλίο της Ευγενία Κολέζα κυκλοφορεί από τις εκδόσεις «Τόπος» με τίτλο: «Θεωρία και πράξη στη διδασκαλία των μαθηματικών».

Πηγή: Ελευθεροτυπία